Entradas

LA INVENCIÓN DEL CALCULUS SUMMATORIUS POR LEIBNIZ

Imagen
Principales ideas que guiaron a Leibniz en la invención del Cálculo: La creación de un simbolismo matemático que automatizara los cálculos y permitiera formular fácilmente procesos algorítmicos.  La apreciación de que las sucesiones de diferencias pueden sumarse fácilmente, y que el proceso de formar la sucesión de diferencias y después sumarla recupera la sucesión inicial, es decir, que se trata de operaciones inversas una de la otra.  La consideración de las curvas como polígonos de in nitos lados de longitudes infinitesimales y de las variables como sucesiones que toman valores consecutivos infinitamente próximos.  Se conservan en el archivo Leibniz en Hannover los manuscritos que contienen las investigaciones de Leibniz sobre los problemas de cuadraturas. En dichos documentos, fechados del 25 de octubre al 11 de noviembre de 1675, Leibniz investiga la posibilidad de formular simbólicamente los problemas de cuadraturas e introduce los símbolos que actualmente usamos para
Publicar un comentario
Leer más

LEIBNIZ Y EL CÁLCULO DE DIFERENCIAS

Imagen
Leibniz fue un pensador profundo. Como filósofo se propuso la creación de un álgebra del pensamiento humano, algo así como un lenguaje simbólico universal para escribir los razonamientos con símbolos y fórmulas, cuyas reglas de combinación permitieran reducir todo discurso racional a cálculos rutinarios. Esto explica el gran interés de Leibniz en desarrollar una notación matemática apropiada para su cálculo; de hecho, su notación, muy superior a la de Newton, es la que usamos actualmente. En las matemáticas de Leibniz son importantes los estudios sobre sucesiones numéricas y sus sucesiones de diferencias consecutivas asociadas. Dada una sucesión de números: a1, a2, a3, a4,...,an−1,an,... Podemos formar la sucesión de sus diferencias primeras: b1 = a1,b2 = a2 − a1,b3 = a3 − a2,b4 = a4 − a3,...,bn = an − an−1,... Leibniz se había dado cuenta de la relación: b1 + b2 + b3 + ··· + bn = an Lo que indica que las sucesiones de diferencias pueden sumarse fácilmente, y que el p
Publicar un comentario
Leer más

NEWTON Y EL CÁLCULO DE FLUXIONES

Imagen
Los principales descubrimientos matemáticos de Newton en el campo del cálculo infinitesimal datan de los llamados Anni Mirabiles 1665 y 1666. A principios de 1665 descubre el teorema del binomio y el cálculo con las series infinitas. A finales de ese mismo año, el método de fluxiones, es decir, el cálculo de derivadas. En 1666 el método inverso de fluxiones y la relación entre cuadraturas y fluxiones. En esos dos años también inició las teorías de los colores y de la gravitación universal. Newton tenía 24 años. Newton considera cantidades variables que van fluyendo con el tiempo, a las que llama fluentes. Después se introducen las razones de cambio instantáneas de las fluentes, a las que llama fluxiones, que son las derivadas respecto al tiempo de las fluentes. Newton representaba a las primeras por letras x,y,z,... y a las segundas por letras punteadas ˙ x, ˙ y, ˙ z,.... Los incrementos de las fluentes x,y,z,..., los representa por medio de las correspondientes  fluxiones en
Publicar un comentario
Leer más

GOTTFRIED WILHELM LEIBNIZ

Imagen
Gottfried Wilhelm Leibniz , a veces  Gottfried Wilhelm von Leibniz , fue un  filósofo ,  teólogo ,  lógico ,  matemático ,  jurista ,  bibliotecario  y  político   alemán . Fue uno de los grandes pensadores de los siglos XVII y XVIII, y se le reconoce como "El último genio universal". Realizó profundas e importantes contribuciones en las áreas de  metafísica ,  epistemología ,  lógica ,  filosofía de la religión , así como en la matemática, física, geología, jurisprudencia e historia. Incluso  Denis Diderot , el filósofo deísta francés del siglo XVIII, cuyas opiniones no podrían estar en mayor oposición a las de Leibniz, no podía evitar sentirse sobrecogido ante sus logros, y escribió en la  Encyclopédie : "Quizás nunca haya un hombre que haya leído tanto, estudiado tanto, meditado más y escrito más que Leibniz... Lo que ha elaborado sobre el mundo, sobre Dios, la naturaleza y el alma es de la más sublime elocuencia. Si sus ideas hubiesen sido expresadas con el ol
Publicar un comentario
Leer más

ISAAC NEWTON

Imagen
Isaac Newton  fue un  físico ,  filósofo ,  teólogo ,  inventor ,  alquimista  y  matemático   inglés . Es autor de los  Philosophiæ naturalis principia mathematica , más conocidos como los Principia, donde describe la  ley de la gravitación universal  y estableció las bases de la  mecánica clásica  mediante las  leyes  que llevan su nombre. Entre sus otros descubrimientos científicos destacan los trabajos sobre la naturaleza de la  luz  y la  óptica  (que se presentan principalmente en su obra  Opticks ) y el desarrollo del  cálculo matemático . Newton comparte con  Gottfried Leibniz  el crédito por el desarrollo del  cálculo integral y diferencial , que utilizó para formular sus leyes de la  física . También contribuyó en otras áreas de la  matemática , desarrollando el  teorema del binomio  y las  fórmulas de Newton-Cotes .
Publicar un comentario
Leer más

Los inventores del Cálculo Newton y Leibniz

Imagen
APORTACIONES: En el último tercio del siglo XVII, Newton (en 1664 - 1666) y Leibniz (en 1675) inventaron el Cálculo (de forma independiente): Unificaron y resumieron en dos conceptos generales, el de integral y derivada, la gran variedad de técnicas diversas y de problemas que se abordaban con métodos particulares. Desarrollaron un simbolismo y unas reglas formales de “cálculo” que podían aplicarse a funciones algebraicas y trascendentes, independientes de cualquier significado geométrico, que hacía casi automático, el uso de dichos conceptos generales.  Reconocieron la relación inversa fundamental entre la derivación y la integración. Newton llamó a nuestra derivada una fluxión  una razón de cambio o flujo; Leibniz vio la derivada como una razón de diferencias infinitesimales y la llamó el cociente diferencial. Newton hizo sus primeros descubrimientos diez años antes que Leibniz quien, sin embargo, fue el primero en publicar sus resultados.
Publicar un comentario
Leer más