LEIBNIZ Y EL CÁLCULO DE DIFERENCIAS

Leibniz fue un pensador profundo. Como filósofo se propuso la creación de un álgebra del pensamiento humano, algo así como un lenguaje simbólico universal para escribir los razonamientos con símbolos y fórmulas, cuyas reglas de combinación permitieran reducir todo discurso racional a cálculos rutinarios. Esto explica el gran interés de Leibniz en desarrollar una notación matemática apropiada para su cálculo; de hecho, su notación, muy superior a la de Newton, es la que usamos actualmente.
En las matemáticas de Leibniz son importantes los estudios sobre sucesiones numéricas y sus sucesiones de diferencias consecutivas asociadas. Dada una sucesión de números:
a1, a2, a3, a4,...,an−1,an,...
Podemos formar la sucesión de sus diferencias primeras:
b1 = a1,b2 = a2 − a1,b3 = a3 − a2,b4 = a4 − a3,...,bn = an − an−1,...
Leibniz se había dado cuenta de la relación:
b1 + b2 + b3 + ··· + bn = an

Lo que indica que las sucesiones de diferencias pueden sumarse fácilmente, y que el proceso de formar la sucesión de diferencias y después sumarla recupera la sucesión inicial, es decir, que se trata de operaciones inversas una de la otra. Esta sencilla idea, cuando se lleva al campo de la geometría, conduce al concepto central del cálculo de Leibniz que es el de “diferencial”, el cual tuvo para él diferentes significados en distintas épocas.


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